표준수 - 표준수 수열

Preferred numbers - Series of preferred numbers

서 문.

이 규격은 ISO 3, Preferred numbers - Series of preferred numbers (1973 년 제 1판)를 번역하여 기술적인 내용을 변경하지 않고 작성한 한국산업 규격이다.

1. 적용범위

이 규격은 표준수에 대하여 규정한다.

2. 기본 수열의 표준수

3. 특별 수열 R 80 의 표준수

4. 정의

4.1 표준수의 정의

표준수는 등비수열의 각항 값을 반올림한 것으로서, 1 에서 10 까지의 범위에 대해 2. 및 3. 에
따르며 10 의 정수멱을 포함하고 $$\sqrt[5]{10},\sqrt[10]{10},\sqrt[20]{10},\sqrt[40]{10},\sqrt[80]{10}$$ 의 등비를 가진다.
표준수의 수열은 양 방향으로 제한되지 않으면, 다른 10 진법의 범위에서 각 항의 값은 위 표의
값에 양 또는 음의 10의 정수멱을 곱하여 구해진다.

4.2 용어의 정의

4.2.1 이론 값 ($$(\sqrt[5]{10})^n,(\sqrt[10]{10})^n$$등의 확장된 각 항의 값

4.2.2 계산값 [2. 의 (7)참조] 이론값를 유효 숫자 5 자리에서 정리하여 구한 값
(이론값과의 상대오차는 1/20 000 이하이다)

4.2.3 표준수 R5, R10, R20, R40 및 R80 열에 따라 반올림된 값 [ 2의 (1) ~ (4) 열 및 3. 참조]

4.2.4 배열 번호
표준수 1.00 에 대하여 0 에 대하여 0 에서 시작하는 표준수를 지시하는 연속된 숫자의 정수 수열

4.3 수열의 명칭

표준수의 모든 수열은 문자 R 로 시작하는 명칭을 가진다.

4.4 기본 수열

2. 에 나타낸 수열은 일반적으로 사용되는 것들이며, 다음과 같은 기호로 구별된다.
R 5 - R10 _ R20 - R40
R 5 수열의 값은 R 10 수열의 값보다 높게 선택되고, R 10 수열의 값은 R 20 수열의 값보다 높게
선택되며, R 20 수열의 값은 R 40 수열의 값보다 높게 선택된다.
위의 기호들은 수열이 어느 한 방향으로 한정되지 않는다는 것을 의미 하므로 다음의 표현이
한계를 지시하는데 사용된다.
R 10 (1.25 ...)R 10 수열에서 1.25 이상의 것.
R 20 (... 45)R 20 수열에서 45 이하의 것.
R 40 (75 ... 300) R 40 수열에서 75 이상 300 이하의 것.

4.5 특별 수열 R 80

R 80 에 대해서는 3. 에 정해져 있다.
기본 수열의 각 항의 값은 R 80 수열의 각 항의 값보다 높게 선택 된다.

4.6 유도 수열

4.6.1 기본 수열의 두 번째, 세 번째, 네 번째 및 P 번째마다 취하여 구해진 유도 수열은 사선과 2, 3, 4, ... , P 로 이어지는 기본 수열을 나타내는 기호로 표시된다.
유도 수열이 제한되는 경우 기호는 고려되는 제한 항을 포함하여야 하고, 제한되지 않는 경우
설명이 항들 중 적어도 한 항이 있어야 한다.

보기
R5/2 (1...1000000) : 1 과 1000000을 포함하며, 1 과 1000 000 으로 제한된 수열
R10/3 (... 80 ...): 80 을 포함하며 , 80 의 양 방향으로 제한되지 않은 수열
20/4 (112...): 112 를 포함하며, 작은 쪽으로 제한 된 수열
R40/5 (... 60) : 60을 포함하며, 높은 쪽으로 제한 된 수열

비고
R 10 수열의 1 부터 매 3 번째 구해진 파생수열 R 10 / 3 (1...)은 다음의 수치를 포함한다
1, 2, 4 , 8, 16, 31, 63 ... (증가율은 약 2 배이다)
4.6.2 일반적으로 r = 5 , 10, 20 또는 40 이 기본 수열의 색인이고, P 는 유도 수열의 피치이다.
즉 유도 수열을 늘이는데 필요한 기본 수열에서의 스텝이고, 유도 수열의 비는 10 ^P/r이다.
N 이 양의 정수인 경우, 유도 수열의 식별 항은 10 ^N/40이며,
유도 수열은 R ^r/P( ... 10 ^N/40... )으로 표기된다.
마지막으로 x 가 양, 영(0)또는 음0) 정수인 경우, 유도 수열의 식별 항은 아래와 같습니다.
10 ^N/40 x 10 ^(P/r)X= 10 ^{(N/40 + PX/r)}

표준수-표준수 수열 해설

1. 제정의 경위

표준수는 19세기 말 프랑스에서 처음 시작되었습니다.
1877년 부터 1879년에 걸쳐 기구 제작용 기재로서 로프에 관하여 연구하던 프랑스 공병단의 Charles Renard 대위는 사용 기관의 편견에 구애되지 않고 로프를 생산할 수 있게 계단적 체계에 따른로프의 규격을 산출 하였습니다.

즉, 등비 수열의 이점을 살려서 기본으로 로프의 무게를 미터당 a g/m 되게 선정하고,
비율로서는 5 단계 지나면 처음 것의 10 배가 되게 하는 규칙을 채택하였습니다. 즉,
a x q⁵= 10 a 그러므로 q =$$\sqrt[5]{10}$$로 되어,
다음과 같은 수열이 얻어진다.
a,a$$\sqrt[5]{10},\sqrt[10]{10},\sqrt[20]{10},\sqrt[40]{10},\sqrt[80]{10},10a$$ 이 값을 유효 숫자 5자리 까지 표시하면
a, 1.5849a, 2.5119a, 3.9811a, 6.3096a, 10a로 된다.

Renard의 제안에 의하면 이 수치를 더욱 끝 맺음을 하여서 실용성 있게 하는 한편, a 로서는 10의 정수멱을 채택하자는 것으로서, 이렇게 하여 얻어진 수열은 다음과 같습니다.
10, 16, 25, 40, 63, 100

이 수열은 10 미만의 것에도 100을 넘는 것에도 무한히 연장할 수 있으니, 이 계열에 R 5 난 기호를 부여하였고, 같은 논법으로 공비가 각각 ¹⁰√10, ²⁰√10, ⁴⁰√10이 되는 R 10, R 20, R 40 이란 각 수열을 유도하였습니다.

이 Renard의 고안에 근거하여 최초로 독일 규격협회는 1920 년 4 월 13 일에 표준수에 관한 규격안을 발표하였고,
정작 그 본국인 프랑스에서는 뒤늦게 1921년 12월 19일에 규격 제 10호로 표준수를 제정하였다.

그러나, 이 양자의 내용에는 약간의 차이가 있었기에 네덜란드규격협의 제안으로 통일이 요청되어 1931년 국제적으로 통일하기로 의논이 되어 1932년 Milan에서 개최된 ISA 총회에서 ISA Technical committee 32 로서 표준수 전문위원회가 구성되고, 프랑스는 그 간사국으로 위촉되었다.

1934년 9월 19일 ISO/TC 32는 Stockholm에서 위원회를 개최하고, 16개국이 출석하였으니 Austria, Belgium, Czechoslovakia, Denmark, Finland, France, Germany, Hungary, Italy, Netherlands, Norway, Poland, Spain, Sweden, Switzerland, U.S.S.R. 이었다.

여기에서 Spain, Hungary, Italy 를 제외한 13개국의 찬성을 얻어 ISA Bulletin 11의 안에 가결되고,
그 뒤 일본은 서면으로 찬의를 표하여, 1935년 12월 정식으로 국제 추천 규격 ISA Bulletin 11로
확정을 보았다.

여기에서 Spain, Hungary, Italy 를 제외한 13개국의 찬성을 얻어 ISA Bulletin 11의 안에 가결되고, 그 뒤 일본은 서면으로 찬의를 표하여, 1935년 12월 정식으로 국제 추천 규격 ISA Bulletin 11로 확정을 보았다.
제2차 대전 후, 이 일은 ISO에 인계되어 ISO/TC 19 로서, 표준수 부회가 설치되고, 프랑스는 또 다시 간사국으로 선임되었습니다.

1949년 7월 Paris에서 처음의 회합이 개최되고, ISA Bulletin의 11의 R5, R10, R20, R40의 각 표준 수열을 ISO로서도 채택하기로 결의하였으니, 여기에 대표를 회동시킨 19개국은 Austria, Belgium, Czechoslovakia, Denmark, Finland, France, Hungary, India, Israel, Italy, Netherlands, Norway, Poland, Sweden, Switzerland, United Kingdom, U.S.A. U.S.SR. 이었다.

그 후 1952년 New York에서, 1953년에 Hague에서 회합을 거듭하매 독일이 참가하였고, R80의 계열이 추가되어서 1951년 10월에 ISO Recommendation No.7 안으로 가입 각국에 배포되었던 것에 약간의 수정을 본 뒤에 ISO Recommendation R 3으로서 정식 결정을 보았다.
뒤이어 ISO/TC 19 표준수 전문위원회는 1955년 8월 31일에 ISO Recommendation R 17 로서 표준수 사용 지침을 제정하였습니다.
한국공업규격으로서 표준수를 제정함에 즈음하여 R3 을 규격 본문으로, 또 17을 해설로서 수록하기로 결의 되었으므로 이에 좇아 체제상 약간의 손질을 하여 이 규격이 작성된 것이다.

2. 등비 수열과 표준수

2.1 표준 수열

일련의 수치가 필요한 모든 분야에서 표준화를 꾀하려면 수치를 계단적으로 결정함에 있어서
하나 또는 여러 개의 수열로서 모든 요구를 충족시키도록 하되, 최소의 항으로써 할 것임은
두 말 할 나위도 없다.

이러한 수열이 갖추어야 할 기본적 성질을 들어보자면

2.2 1을 포함한 등비 수열의 성질

이러한 수열을 보기로서 1을 포함한 등비 수열의 성질을 보면,

2.4 끝맺음 한 등비 수열의 성질

표준수는 2.3에서 말한 바와 같이 위의 수열은 실용에 편리하도록 적당한 수치에 정리한 것이다.

3. 표준수 상용상의 주의 사항

3.1 수치로서 표시될 특성

그 성질이 무엇이거나 어떤 특성을 수치로서 표시하여야 할 경우에는
특별한 표준이 없는 이상 이들 수치로서는 표준수를 선택하여야 한다.
절대 불가피한 이유가 없는 이상, 표준수에서 이탈해서는 안 된다(5.참조).
어떤 경우에도 현존하는 표준수에 맞추도록 노력하여야 한다.

3.2 수치간의 비율

수치간의 비율을 선택함에 있어서는 요구를 충족시키는데 무리가 없다면
가장 큰 공비를 가진, 즉 R 5, R 10 등 수열을 선정하여야 한다.
이러한 비율은 선정할 때에는 면밀한 검토가 필요한다. 특히 고려할 점은 표준화될 물품의
사용상의 편리, 생산 원가, 이것과 밀접히 관련되어 사용되는 다른 물품과의 관계 등이다.
특히 가장 적합한 비율을 선정하는 데에는 다음 두 가지 서로 반대되는 경향을 고려하여야 할 것이다.
즉, 비율을 너무 크게 잡으면 재료의 낭비와 생산 원가의 상승을 초래할 것이고,
반대로 비율을 너무 촘촘히 잡으면 조작 비용과 재고 비용의 증가를 초래할 것이다.
문제가 될 전 범위에 걸쳐서 요구되는 상대적 중요도가 같지 않은 때에는 이 범위를 여러 개의
작은 범위로 나누고, 그 소 범위마다 에서 가장 적합한 기본 수열을 선택하여서 전체로서 볼 때
필요에 따라 촘촘히 된 부분도 있는 비율이 한결같지 않은 수열이 된다고 하여도 괜찮을 것이다.

3.3 유도 수열

기본수열로부터 2개재씩, 3개째 식 또는 4개재씩을 골라서 만든 수열을 유도 수열이라고 부르며,
기본 수열의 비율로서는 요구를 충족시킬 수 없을 때에만 사용하여야 한다.

3.4 변위 수열

기본 수열과 비율이 같으나, 기본수열에 속하지 않는 항에서 출발한 것이 변위 수열이다.
이것은 기본 수열로서 계단적 변화가 표시된 어떤 특성치와 함수 관계에 놓여있는 다른 특성치를
표시하는 데에만 사용하여야 한다.
보 기 : R 80/8(25.8...

4. 표준수의 계산

4.1 배열 번호

규격본문의 부표1에서 제5열로 실은 배열 번호는 등차 수열을 이루고 있으며,
정확히 R 40 수열의 각 항에 대한, ⁴⁰√10을 밑으로 한 상용 로그로 되어 있다.
배열 번호의 수열은 양쪽으로 계속 될 수 있다.
즉, 표준수의 배열번호를 Nn로서 표시한다면,
N_1.00= 0 N_1.06= 1 N_1.10= 40 N₁₀₀= 80   ,   N_0.95= -1 N_0.10= -40 N_0.01= -80 과 같습니다.

4.2 곱과 몫의 계산

표준수 n과 n'의 곱이나 몫인 표준수는 n' 그들 배열 번호 Nn 과 Nn‘를 가감하여 얻어지는 새로운 배열 번호에 해당하는 표준수를 구함으로써 쉽게 얻을 수가 있다.
보 기 1 : 3.15 x 1.6 = 5 N_0.95 x N_0.95= 20 + 8 = 28 = N₅
보 기 2 : 6.3 x 0.2 = 1.25 N_6.3 x N_0.2= 32 + (-28) = 4 = N_1.25 보 기 3 : 1 ÷ 0.06 = 17 N₁ x N_0.06= 0 - (-49)= 49 = N₁₇

4.3 제곱과 제곱근의 계산

표준수의 양 또는 음의 정수멱인 표준수는 그 표준수의 배열 번호에 지수를 곱하여 얻어지는
새로운 배열 번호에 해당하는 표준수를 구함으로써 얻을 수가 있다.
표준수는 제곱근이나 양 또는 음의 분수멱에 해당하는 표준수도 같은 방법으로 구할 수 있다.

다만, 배열 번호와 분수 지수의 곱이 정수라야만 한다.
보 기 1 : 3.15²= 10 2 N_3.15 = 2 x 20 = 40 = N₁₀
보 기 2 : (⁵√ 3.15 )=

5. 표준수를 적용한 보기.

5.1정격 전류 IEC 규격 59에서는 정격 전류의 수치를 다음과 같이 정하고(단위 : 암페어)

5.2 나연 동선의 원형 단면의 표준 지름

프랑스 규격 C 31-111에서는 다음과 같이 정하고 있다. (단위 mm)

5.3 공작 기계축의 회전 속도

벨기에 규격 NBN 123-1950 에서는 공작 기계축의 회전 속도로서,
R 20 수열(그 밖에 R 20/2, R 20/3, R 20/4, R 20/6 유도 수열)을 채택하여, 다음과 같이 정하고 있다.(단위 : 매분 회전수)

5.4 고압용 탱크

독일 규격 DIN 2760 에서는 호칭 용량의 수치를 다음과 같이 정하고 있다. (단위 : 리터)

5.5 기중기의 거양 능력

노르웨이 규격 NS 300에서는 기중기의 거양 능력의 수치를 다음과 같이 정하고 있다.   (단위 : 톤)

5.6 수력 기기용 실린더의 지름

영국의 한 수력기의 제조 회사는 실린더의 지름을 R 40 의 계열에 표준화 시켰다.
그 목적은 보유하여야 할 연마, 호닝, 계측 기기를 어떤 범위 내에 줄이고, 재료 공급을 원활히 하고, 수 많은 내부 부속품, 피스톤 시일 등을 표준화시키는데 있었다.

지름의 계열로서 비교적 촘촘한 R 40 이 소용된 것은, 수력 기기에서는 수력의 부하나 힘은 실린더의 단면적이나 그 지름의 제곱에 비례하기 때문이다. (지름에서 R 40 즉, 증가율 6%의 계열이 채택되면 단면적으로 볼 때, 증가율 12%의 계열로 된다).

그 회사는 이 지름을 모든 수력 기기 설계에 적용하였는데, 그 중에는 수압 어큐뮬레이터(피스톤 형)도 들어 있는데, 재미나는 것은 어큐뮬레이터에서는 기술적 조건은 부하로 논의 되는데, 그 부분품을 R 5 계열(40, 63, 100, 160 세제곱인치 등)로서 표준화시킬 수가 있었다.

6. 표준수의 끝자리를 더욱 맺음 한 값

실제적인 이유로 표준수로 사용할 수가 없을 경우에는 다음 표에 실은 끝자리를 더욱 맺음 한
값만을 써보려는 노력이 필요한다.

이들 끝맺음 한 값을 일련의 계열로 사용하고자 할 때에는 가장 합리적인 계단적 수열이 되도록 골라서 사용하여야 할 것이다.
그리고, 일련의 수치로서 위의 값 이외의 어중간한 값을 끼워 넘어가면서 써야 할 형편이 예견된다면, 차라리 이러한 더욱 끝맺음 한 수치를 사용하는 것은 피하는 것이 옳다.

비고 :
어떤 특별한 경우에는 표준수를 받아드릴 수 없을 때가 있다.
이를테면, 표준수 체계에 포함되어 있는 정밀도를 얻을 수 없기 때문일 수도 있겠고, 다른 이유로 한 자리 또는 두 자리 이상의 유효숫자를 사용한다는 것이 탐탁스럽지 못하거나, 혹은 공업의 어떤 분야 또는 일반 대중이 표준수를 받아드릴 준비가 아직 되어 있지 않기 때문일 수도 있다.
이러한 경우에는 다른 수치를 사용하는 것 보다는 표준수 끝자리를 더욱 끝맺음 하여서 사용하는 편이 좋다.
이렇게 하면 경우에 따라서는 장차 표준수를 채택하는 길로 유도할 수도 있을 것이다.